Пусть x  — время, за ко­то­рое пер­вый ра­бо­чий вы­пол­нит всю ра­бо­ту, а y  — время, за ко­то­рое вто­рой ра­бо­чий вы­пол­нит всю ра­бо­ту. При­мем ра­бо­ту за 1. Тогда про­из­во­ди­тель­ность пер­во­го ра­бо­че­го равна а вто­ро­го  — Пер­вый ра­бо­чий ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое вто­рой вы­пол­ня­ет всю ра­бо­ту. Ра­бо­та, ко­то­рую он успел вы­пол­нить, равна время, ко­то­рое он за­тра­тил, равно Вто­рой ра­бо­тал часть вре­ме­ни, за ко­то­рое пер­вый за­кон­чил бы остав­шу­ю­ся ра­бо­ту. Ра­бо­та, ко­то­рую он успел со­вер­шить, равна Если оба они вы­пол­ни­ли всей ра­бо­ты, по­лу­ча­ем урав­не­ние: Пусть Тогда:

Также нам из­вест­но, что при сов­мест­ной ра­бо­те они сде­ла­ют ра­бо­ту за 3 ч 36 мин. Тогда Зная, что и по­лу­ча­ем, что x  =  6, y  =  9, или x  =  9, y  =  6. Таким об­ра­зом, ра­бо­че­му с мень­шей про­из­во­ди­тель­но­стью по­тре­бу­ет­ся 9 часов.

Ответ: 9.

Сразу за­ме­тим, что сумма, раз­ность и про­из­ве­де­ние чисел были на­ту­раль­ны­ми. По­сколь­ку сумма всех че­ты­рех ре­зуль­та­тов ока­за­лась на­ту­раль­ной, част­ное тоже было целым (и, сле­до­ва­тель­но, на­ту­раль­ным). Обо­зна­чим эти числа за a и xa. По усло­вию,

Зна­чит, 39 крат­но a + 1, что дает ва­ри­ан­ты:

Сумма всех чисел в най­ден­ных от­ве­тах равна

Ответ: 460.